De komplexa talen i matematik består av två olika delar. Dels den reella delen samt den imaginära delen. Frågan är varför vi egentligen behöver dessa typer av tal. Här förklarar vi grunderna till detta.
De imaginära talen och deras nytta
Egentligen är det från behovet att kunna lösa vissa typer av ekvationer som hittar grunden till varför vi använder dessa typer av tal. Om vi exempelvis tittar på ekvationen x^2 = 1 så är lösningen till den att x = 1 eller att x = -1. Det är en så kallad andragradsekvation. Om vi istället har en andragradsekvationen där x^2 = -1 blir det lite svårare att lösa denna. Inga reella tal gånger sig själva kan ju bli negativa. Lösningen på det här problemet blir att vi inför nya tal, de så kallade imaginära talen som fungerar annorlunda mot de tal vi är vana vid.
Ett imaginärt tal definieras nämligen utifrån att när man tar det upphöjt med sig självt så får man ett negativt resultat och därmed kan vi hitta en lösning på vår tidigare olösliga ekvation. Man brukar beskriva (definiera) ett negativt tal med bokstaven i. Man säger då att i^2 = -1. Skulle vi då vilja lösa vår tidigare olösliga ekvation bli alltså lösningen x = 1.
Kombinera reella och imaginära tal och få ett komplext tal
Det går även alldeles utmärkt att kombinera de tal vi sedan tidigare är bekanta med (reella tal) med de imaginära talen. Då får man det som kallas för ett komplext tal, tex 3 + 5i. Då är den reella delen av det komplexa talet 3 och den imaginära delen 5.
Man kan alltså definiera alla komplexa tal på formen a + bi där a är den reella delen och b den imaginära.
Detta är alltså grunderna och orsaken till att de komplexa talen behövs. Det finns även en mängd olika fysikaliska användningsområden.
Tags: imaginära tal, komplexa tal, matematik, matte
